PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO (SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO A) 17/02/2022

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PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

¿Qué es el punto medio?

El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un segmento de línea que une a dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos puntos y los unimos con un segmento de línea, el punto medio se ubicará en la mitad de ese segmento y será equidistante a ambos puntos.

En el siguiente diagrama tenemos los puntos A y B, los cuales están unidos por un segmento. El punto C es el punto medio ya que está exactamente en la mitad del segmento. Para calcular la ubicación del punto medio, simplemente tenemos que medir la longitud del segmento y dividir por 2.

diagrama del punto medio

Un punto medio puede ser calculado solo cuando tenemos a un segmento que une a dos puntos ya que tiene una ubicación definida. El punto medio no puede ser calculado para una línea o un rayo ya que una línea tiene dos extremos que se extienden indefinidamente y un rayo tiene un extremo que se extiende indefinidamente.

Fórmula para el punto medio de un segmento

La fórmula para el punto medio de un segmento es derivada usando las coordenadas de los puntos extremos del segmento. El punto medio es igual a la mitad de la suma de las coordenadas en x de los puntos y a la mitad de las coordenadas en y de los puntos. Entonces, si es que tenemos los puntos A y B con las coordenadas A=(x_{1}, y_{1}) y B=(x_{2}, y_{2}), la fórmula del punto medio es:


EJEMPLO 1

Encuentra el punto medio de un segmento que une a los puntos (2, 5) y (6, 9).


SOLUCIÓN:


EJEMPLO 2

¿Cuál es el punto medio de un segmento que une a los puntos (4, 7) y (9, 10)?




EJEMPLO 4

El diámetro de un círculo tiene los puntos extremos (-4, 2) y (2, 8). ¿Cuáles son las coordenadas del centro del círculo?

SOLUCIÓN:


EJEMPLO 5

Los puntos extremos de un segmentos son (p, 4) y (8, 10). Encuentra el valor de p si es que el punto medio es (3, 7).










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