REGLA DE SARRUS (SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO) PRECALCULO 21/02/2022

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REGLA DE SARRUS

¿Qué es el determinante de una matriz 3×3?

Un determinante de orden 3 es una matriz de dimensión 3×3 representada con una barra vertical a cada lado de la matriz. Por ejemplo, si tenemos la siguiente matriz:

\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 4 \\[1.1ex] 3 & -1 & 5 \\[1.1ex] 1 & 6 & -2 \end{pmatrix}

El determinante de la matriz A se representa de la siguiente forma:

\displaystyle \lvert A \rvert = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 4 \\[1.1ex] 3 & -1 & 5 \\[1.1ex] 1 & 6 & -2 \end{vmatrix}

Como has visto, escribir el determinante de una matriz cuadrada de orden 3 es sencillo. Ahora vamos a ver cómo resolverlo:

¿Cómo calcular un determinante de orden 3?

Para hacer los determinantes de las matrices 3×3 debemos aplicar la Regla de Sarrus:

Regla de Sarrus

La regla de Sarrus dice que para calcular un determinante de orden 3 tenemos que sumar el producto de los elementos de la diagonal principal y el producto de sus diagonales paralelas con sus correspondientes vértices opuestos, y luego restar el producto de los elementos de la diagonal secundaria y el producto de sus diagonales paralelas con sus correspondientes vértices opuestos.

Así escrito puede resultar un poco difícil de entender, pero fíjate cómo se hace el cálculo de determinantes 3×3 con el siguiente diagrama y los ejemplos:

 

 

Ejemplos de determinantes 3×3:

\begin{aligned} \begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \\[1.1ex] -1 & 1 & 0 \\[1.1ex] -2 & 4 & 1 \end{vmatrix} & = 2 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \cdot (-2) + (-1) \cdot 4 \cdot 3 - (-2) \cdot 1 \cdot 3 - 4 \cdot 0 \cdot 2- (-1) \cdot 1 \cdot 1 \\ & = 2 + 0 -12 +6 - 0 +1 \\[2ex] & = \bm{-3} \end{aligned}

\begin{aligned} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\[1.1ex] 3 & 2 & 1 \\[1.1ex] 4 & -3 & -1 \end{vmatrix} & = 1\cdot 2 \cdot (-1) + 0 \cdot 1 \cdot 4 +3 \cdot (-3) \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 - (-3) \cdot 1 \cdot 1- 3 \cdot 0 \cdot (-1) \\ & = -2 +0 -18 - 16 +3- 0 \\[2ex] & = \bm{-33} \end{aligned}

Ejercicios: 

Resuelve el siguiente determinante 3×3:

ejemplo resuelto del determinante de una matriz 3x3
Ver solución

  



Ejercicio 2

Calcula el siguiente determinante de orden 3:

ejercicio resuelto paso a paso del determinante de una matriz 3x3

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